若拋物線的焦點是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點、(4,4)且與相切的圓共有
A.個 | B.個 | C.個 | D.個 |
C
解析考點:拋物線的簡單性質(zhì);直線與圓的位置關(guān)系.
分析:根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程,設(shè)出所求圓的圓心,表示出半徑,則圓的方程可得,把M,F(xiàn)點的坐標(biāo)代入整理求得h,和g,則圓的方程可得.
解:拋物線y2=4x的焦參數(shù)p=2,所以F(1,0),直線l:x=-1,即x+1=0,
設(shè)經(jīng)過點M(4,4)、F(1,0),且與直線l相切的圓的圓心為Q(g,h),
則半徑為Q到,l的距離,即1+g,所以圓的方程為(x-g)2+(y-h)2=(1+g)2,
將M、F的坐標(biāo)代入,得(4-g)2+(4-h)2=(1+g)2,(1-g)2+(0-h)2=(1+g)2,
即h2-8h+1=10g①,
h2=4g②,②代入①,
得3h2+16h-2=0,
解得h1=,h2=-,(經(jīng)檢驗無增根)
代入②得g1=,g2=,
所以滿足條件的圓有兩個:
(x-)2+(y-)2=()2,
(x-)2+(y+)2=()2.
故選C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)定點與拋物線上的點的距離為,到拋物線焦點F的距離為,則取最小值時,點的坐標(biāo)為( ).
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
雙曲線()的漸近線上任意一點P到兩個焦點的距離之差的絕對值與的大小關(guān)系為
A.恒等于 | B.恒大于 | C.恒小于 | D.不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若點的坐標(biāo)是,F(xiàn)是拋物線的焦點,點在拋物線上移動,為使得取得最小值,則點的坐標(biāo)是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知兩點和,若曲線上存在點P,使,則稱該曲線為“Q型曲線”. 給出下列曲線:①;②;③;④,其中為“Q型曲線”的是 ( )
A.①和② | B.②和③ | C.①和④ | D.②和④ |
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