Question

已知函數(shù)f（x）=-2cos（4x-

π

6

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得結(jié)論．
（2）由2kπ-π≤4x-

π

6

≤2kπ，即可解得

kπ

2

-

5π

24

≤x≤

kπ

2

+

π

24

，k∈Z

解答： 解：（1）函數(shù)y=-2cos（4x-

π

6

）的周期為 T=

2π

4

=

π

2

，
（2）由2kπ-π≤4x-

π

6

≤2kπ，解得

kπ

2

-

5π

24

≤x≤

kπ

2

+

π

24

，k∈Z
所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[

kπ

2

-

5π

24

，

kπ

2

+

π

24

]，k∈Z

點評：本題主要考查誘導公式、函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的周期性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．