已知A（7，1）、B（1，4），直線y=
1
2
ax與線段AB交于C，且
AC
=2
CB
，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A、2
B、1
C、
4
5
D、
5
3
分析：設(shè)出C的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)已知條件中的向量關(guān)系列出方程，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C代入直線方程，求出a
解答：解：設(shè)C（x，y），則
AC
=（x-7，y-1），
CB
=（1-x，4-y），
∵
AC
=2
CB
，
∴
x-7=2(1-x)
y-1=2(4-y)
，解得
x=3
y=3
．∴C（3，3）
又∵C在直線y=
1
2
ax上，
∴3=
1
2
a•3，
∴a=2．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量坐標(biāo)的求法；考查兩個(gè)向量相等則它們的坐標(biāo)相同．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知A（7，1），B（1，4），直線y=
1
2
ax與線段AB交于點(diǎn)C，且
AC
=2
CB
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)一模 題型：單選題

已知A（7，1）、B（1，4），直線y=
1
2
ax與線段AB交于C，且
AC
=2
CB
，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．2B．1C．
4
5
D．
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《8.2 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（7，1）、B（1，4），直線y=ax與線段AB交于C，且=2，則實(shí)數(shù)a等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：8.2 直線的方程（2）（解析版） 題型：選擇題

已知A（7，1）、B（1，4），直線y=ax與線段AB交于C，且=2，則實(shí)數(shù)a等于（ ）
A．2
B．1
C．
D．

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