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定義在R上的偶函數f（x），對任意實數x都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=x2，若在區(qū)間
[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數k的取值范圍是
 
．
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：由題意可得，函數f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[-1，3]內有4個交點，數形結合求得k的范圍．
解答： 解：由題意可得，函數f（x）的周期為2，x∈[0，1]時，f（x）=x2，
而f（x）是偶函數，
∴x∈[-1，1]時，f（x）=x2，
令y=kx+k，
在區(qū)間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點
即函數f（x）的圖象和直線y=k（x+1）在區(qū)間[-1，3]內有4個交點，
如圖所示：
故有 0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤
1
4
，
故答案為：（0，
1
4
]．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，Sn為前n項和，若Sn=m，Sm=n，其中m，n都為正整數且不相等，求Sm+n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數u（x）=xlnx-lnx，v（x）=x-a，w（x）=
a
x
，三個函數的定義域均為集合A={x|x＞1}．
（1）若u（x）≥v（x）恒成立，滿足條件的實數a組成的集合為B，試判斷集合A與B的關系，并說明理由；
（2）記G（x）=[u（x）-w（x）][v（x）-
w(x)
2
]，是否存在m∈N*，使得對任意的實數a∈（m，+∞），函數G（x）有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數m；若不存在，說明理由．（以下數據供參考：e≈2.7183，ln（
2
+1）≈0.8814）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若函數y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）過點（e-1，e2-e+1），且在點（0，0）處的切線方程為y=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當x≥0時，f（x）≥x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數g（x）=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈[0，1]，對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mlnx+
m
2
x2-x（m≠0）．
（1）若函數在點（1，f（1））處的切線的斜率為1，求m的值．
（2）若函數在[1，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
1
m
-1成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O為平行四邊形ABCD所在平面上一點，若3|
AB
|=2|
AD
|，
OA
+
OB
=λ（
OC
+
OD
），
OA
=μ（
AB
+2
AC
），則λ的值是（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、-
2
3
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
C
n-1
n+1
=21，那么n=
 
．

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