(1)四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

答案：
解析：

　　解 (1)如圖，含頂點A的四面體的三個面上，除點A外都有5個點，從中取出3點必與點A共面，共有種取法．

　　含頂點A的三條棱上各有三個點，它們與所對棱的中點共面，共有3種取法，根據(jù)加法原理，與頂點A共面三點的取法有＋3＝33種．

　　(2)如圖，從10個點中取4個點的取法有種．除去四點共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果．

　　從四面體同一個面上的6點中取出的四點必定共面，有＝60種；四面體的每一條棱上三點與對棱中點共面，共有6種共面情形；從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形．(對棱中點連線兩兩相交且互相平分)，故4點不共面的取法為－(60＋6＋3)＝141種．


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15、四面體的一個頂點為A，從其它頂點與各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有（　　）

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四面體的一個頂點為A，從其它頂點與棱的中點中任取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有   （    ）

A．30種 B．33種         C．36種         D．39種

 

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（1）四面體的一個頂點為A，從其他頂點和各棱中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，有多少種不同的取法？

（2）四面體的頂點和各棱中點共10個點，取其中4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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