【題目】已知函數(shù) ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞,﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即為 ≤2，

由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，

即有2﹣a≥ =3x+ ，

由3x+ ≥2 =12 ，

當(dāng)且僅當(dāng)x=2 N，

由x=2可得6+12=18；x=3時(shí)，可得9+8=17，

可得3x+ 的最小值為17，

由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，

可得2﹣a≥17，

解得a≤﹣15．

所以答案是：（﹣∞，﹣15]．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x∈ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2 ．
（Ⅰ）記 ，討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．
（1）判斷“ ∥ ”是“| |= ”的什么條件
（2）設(shè)命題p：若 ⊥ ，則m=﹣19，命題q：若集合A的子集個(gè)數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=eax（a≠0）．
（1）當(dāng) 時(shí)，令 （x＞0），求函數(shù)g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若對(duì)于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3（百米），底AB的長(zhǎng)為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2 ．
（1）若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；
（2）求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班，為了了解班級(jí)成績(jī)，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)班學(xué)生中分別抽取8名和6名測(cè)試他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)（單位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F(xiàn)（134，132），當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績(jī)滿足m≥135，且n≥130時(shí)，該學(xué)生定為優(yōu)秀學(xué)生．
（1）已知甲班共有80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；
（2）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少有兩名優(yōu)秀生的概率；
（3）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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