(本題滿分15分)已知等差數(shù)列中,,公差;數(shù)列中,為其前n項和,滿足:
(Ⅰ)記,求數(shù)列的前項和;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項積,若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的最大值.
(Ⅰ);(Ⅱ)由,得,所以當時,=,又當
,符合上式,所以,故數(shù)列是等比數(shù)列.
(Ⅲ)的最大值為.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)首先由數(shù)列的通項公式,可得數(shù)列的通項公式,然后運用裂項相消法即可求得其
前項和;(Ⅱ)由已知及公式可得,當時,的通項公式;然
后驗證當時,是否滿足上述通項公式,進而求出的通項公式即可證明結(jié)論成立;
(Ⅲ)根據(jù)作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性,進而判斷數(shù)列的最大值即可.
試題解析:(Ⅰ)因為,
所以,
所以
=.
(Ⅱ)由,得,
所以當時,=,
又當,符合上式,所以,
故數(shù)列是等比數(shù)列.
(Ⅲ)因為,所以,
當時,=,
又符合上式,所以,
因為,所以當時,單調(diào)遞減,
當時,單調(diào)遞增,但當時,每一項均小于0,
所以的最大值為.
考點:等差數(shù)列;等比數(shù)列;數(shù)列的前項和;數(shù)列的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的的值是( )
A.2 B. C. D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為第二象限角,,則( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
等差數(shù)列中,,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省等四校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,,,則有( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)試卷一(解析版) 題型:填空題
已知拋物線的準線與雙曲線交于、兩點,點為拋物線的焦點,若為直角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)試卷一(解析版) 題型:選擇題
已知點,點在曲線上,若線段與曲線相交且交點恰為線段的中點,則稱點為曲線與曲線的一個“相關(guān)點”,記曲線與曲線的“相關(guān)點”的個數(shù)為,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省新高考單科綜合調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)試卷一(解析版) 題型:填空題
已知變量滿足約束條件,則的取值范圍為__________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆浙江省富陽市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是定義在上的增函數(shù),且對于任意的都有恒成立. 如果實數(shù)滿足不等式,那么 的取值范圍是
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