Question

6．已知函數(shù)f_M（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x∈M\\ 0，x∉M\end{array}$（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=∅，則F（x）=$\frac{{{f_{A∪B}}（x）+1}}{{{f_A}（x）+{f_B}（B）+1}}$的值域?yàn)閧1}．

Answer 1

分析 對F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答 解：當(dāng)x∈C_R（A∪B）時，f_A∪B（x）=0，f_A（x）=0，f_B（x）=0，∴F（x）=1，
同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；
當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1，
故F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈A}\\{1，x∈B}\\{1，x∈{C}_{R}（A∪B）}\end{array}\right.$，即值域?yàn)閧1}，
故答案為：{1}．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．