【題目】如圖,已知的邊所在直線的方程為,滿足,點在邊所在直線上且滿足.
(1)求邊所在直線的方程;
(2)求外接圓的方程;
(3)若動圓過點,且與的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由已知可得為,由邊所在直線的方程為,可求直線的斜率,點在直線上,利用直線的點斜式可求;(2)與的交點,聯(lián)立方程可求的坐標,由結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得的外接圓的圓心,進而可求,外接圓的方程可求;(3)由題意可得,即,結(jié)合圓錐曲線的定義可求軌跡方程.
試題解析:(1),又在上,
,為,
又邊所在直線的方程為,所以直線的斜率為,又因為點
在直線上,所以邊所在直線的方程為:,即.
(2)與的交點為,所以由
解得點的坐標為,,為斜邊上的中點,即為外接圓的圓心,又,
從而外接圓的方程為:.
(3)因為動圓過點,所以是該圓的半徑,又因為動圓與圓外切,
所以,即.
故點的軌跡是以,為焦點,實軸長為的雙曲線的左支.
因為實半軸長,半焦距.
所以虛半軸長.
從而動圓的圓心的軌跡方程為.
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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點,且在區(qū)間單調(diào)遞減,又知函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于的不等式的解為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測,知A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2.(注:所示圖中的橫坐標表示投資金額,單位:萬元)
圖1 圖2
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤為多少萬元?
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程;
(2)曲線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)
立體幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?
(2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學(xué)生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究,求恰好抽到男女生各一人的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某地政府決定建造一批保障房供給社會,緩解貧困人口的住房問題,計劃用1 600萬元購得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū),每幢樓的樓層數(shù)相同,且每層建筑面積均為1 000平方米,每平方米的建筑費用與樓層有關(guān),第x層樓房每平方米的建筑費用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)).經(jīng)測算,若每幢樓為5層,則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為1 270元.
注:每平方米平均綜合費用=.
(1) 求k的值;
(2) 問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費用最低,應(yīng)將這10幢樓房建成多少層?此時每平方米的平均綜合費用為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升中的含藥量(微克)與時間(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.(當(dāng)時, ).
(1)寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)進一步測定,每毫升血液中含藥量不少于微克時,治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1.
(1)求曲線的方程;
(2)動點在直線上,過點分別作曲線的切線,切點為.直線是否恒過定點,若是,求出定點坐標,若不是,請說明理由.
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