Question

已知，則方程f²（x）-f（x）=0不相等的實(shí)根的個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

7
分析：方程f²（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f²（x）-f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個(gè)數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．
解答：解：方程f²（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，
方程f²（x）-f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，方程的根的個(gè)數(shù)與兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)
f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，
如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有四個(gè)，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有三個(gè)，
故方程f²（x）-f（x）=0有七個(gè)解，
應(yīng)選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個(gè)數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用圖象法來求解．