（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離。
(1)根據(jù)題意，由于平面．，那么結(jié)合性質(zhì)定理，以及余弦定理得到 ，進而得到證明。
(2)

試題分析：解：（Ⅰ）因為，所以平面．    2分
又因為平面所以①
在中，，由余弦定理，
得
因為，所以，即．②          5分
由①，②及，可得平面        .6分
（Ⅱ）過D點作DEBC,垂足為E點
由（Ⅰ）知平面 
∵AC面ABC
∴面ABC面BCD                                      8分
又∵面ABC面BCD=BC
∴DE面ABC
∴DE即為點D到面ABC的距離                           10分
∵在RtBCD中，BC·DE=BD·CD
∴2DE=1×
∴DE=
∴點D到面ABC的距離為                            12分
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的線面的垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到證明，同時能利用做面的垂線得到距離，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當點E在何位置時，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。

（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若m∥n，m，則n∥； B．若⊥β，m∥，則m⊥β；
C．若⊥β，m⊥β，則m∥；D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知球面上有四點P,A,B,C，滿足PA,PB,PC兩兩垂直，PA=3,PB=4,PC=5,則該球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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