(2010•龍巖二模)如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖象的交點,那么稱這個點為“好點”.下列五個點P1(1,1),P2(1,2),P3(
1
2
,
1
2
)
,P4(2,2),P5(
1
2
,2)
中,“好點”是
P3,P4,P5
P3,P4,P5
(寫出所有的好點).
分析:利用指數(shù)函數(shù)的性質,易得P1(1,1),P2(1,2)不是好點,利用“好點”的定義,我們易構造指數(shù)方程和對數(shù)方程,得到P3(
1
2
,
1
2
)
,P4(2,2),P5(
1
2
,2)
三個點是好點,從而得到答案.
解答:解:當x=1時,對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)恒過(1,0)點,
故P1(1,1),P2(1,2)一定不是好點,
P3(
1
2
,
1
2
)
是函數(shù)y=(
1
4
)
x
與y=log
1
4
x
的交點;
P4(2,2)是函數(shù)y=
2
x
與y=log
2
x
的交點;
P5(
1
2
,2)
是函數(shù)y=4x與y=log
1
2
x
的交點;
故答案為P3,P4,P5
點評:本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質,利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質,排除掉不滿足“好點”定義的點是解答本題的關鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•龍巖二模)已知a為實數(shù),x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx
的一個極值點.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2m-1,m+1)上單調遞減,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù)g(x)=x+
1
x
,對于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥|f(x1)-f(x2)|恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•龍巖二模)已知函數(shù)f(x)=xα的圖象經過點(2,
2
2
)
,則f(4)的值等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•龍巖二模)已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,f(x)g(x)=ax,f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=
5
2
.在區(qū)間[-3,0]上隨機取一個數(shù)x,f(x)g(x)的值介于4到8之間的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•龍巖二模)雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1
的離心率為
6
2
6
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•龍巖二模)已知數(shù)列{an}滿足an=an+1+4,a18+a20=12,等比數(shù)列{bn}的首項為2,公比為q.
(Ⅰ)若q=3,問b3等于數(shù)列{an}中的第幾項?
(Ⅱ)數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別記為Sn和Tn,Sn的最大值為M,當q=2時,試比較M與T9的大小.

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