（2010•龍巖二模）已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
5
2
．在區(qū)間[-3，0]上隨機取一個數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)公式，可知函數(shù)f（x）g（x）在R上是減函數(shù)，根據(jù)f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
5
2
．我們可以求出函數(shù)解析式，從而可求出f（x）g（x）的值介于4到8之間時，變量的范圍，利用幾何概型的概率公式即可求得．
解答：解：由題意，∵f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，
∴[f（x）g（x）]'＜0，
∴函數(shù)f（x）g（x）在R上是減函數(shù)
∵f（x）g（x）=ax，
∴0＜a＜1
∵f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
5
2
．
∴a+
1
a
=
5
2

∴a=
1
2

∵f（x）g（x）的值介于4到8
∴x∈[-3，-2]
∴在區(qū)間[-3，0]上隨機取一個數(shù)x，f（x）g（x）的值介于4到8之間的概率是P=
-2+3
0+3
=
1
3

故選A．
點評：本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，主要考查積的導(dǎo)數(shù)的運算公式，考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，利用幾何概型求解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個極值點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(2，
2
2
)，則f（4）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1的離心率為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知數(shù)列{an}滿足an=an+1+4，a18+a20=12，等比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為q．
（Ⅰ）若q=3，問b3等于數(shù)列{an}中的第幾項？
（Ⅱ）數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別記為Sn和Tn，Sn的最大值為M，當(dāng)q=2時，試比較M與T9的大小．

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