點(diǎn)P是橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn),若∠F1PF2=90°,△F1PF2面積為_(kāi)_______.

9
分析:根據(jù)橢圓方程算出c==,從而Rt△F1PF2中得到|PF1|2+|PF2|2=28,結(jié)合橢圓的定義聯(lián)解,得到|PF1|•|PF2|=18,最后用直角三角形面積公式,即可算出△F1PF2的面積.
解答:∵橢圓方程為,
∴a2=16,b2=9.可得c==
因此Rt△F1PF2中,|F1F2|=2,由勾股定理得
|PF1|2+|PF2|2=(2=28…①
根據(jù)橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=2a=8…②
①②聯(lián)解,可得|PF1|•|PF2|=18
∴△F1PF2面積S=|PF1|•|PF2|=9
故答案為:9
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓方程,求當(dāng)焦點(diǎn)三角形是直角三角形時(shí)求焦點(diǎn)三角形的面積,著重考查了勾股定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2:
3

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng)|
MP
|
最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,設(shè)
|PF1|
|PF2|

(1)求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關(guān)系式e=f(λ)
(2)若橢圓C的離心率e最小,且橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)N(0,
1
2
)
的最遠(yuǎn)距離為
5
,求橢圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)為F,P是橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)M滿足|
MF
|=1,
MF
MP
=0,則|MP|的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖點(diǎn)F是橢圓的焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),A,B是橢圓的頂點(diǎn),且PF⊥x軸,OP∥AB,那么該橢圓的離心率是(  )
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2:
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(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng)|
MP
|
最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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