Question

已知函數(shù)，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)x≥1時，f（x）＞0恒成立等價于x²+2x+m＞0恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為m＞[-（x²+2x）]_max，根據(jù)y=-（x²+2x）在x≥1上的單調(diào)性即可求得最大值．
解答：解：由已知得，當(dāng)x≥1時，恒成立，
∴當(dāng)x≥1時，x²+2x+m＞0恒成立，
問題等價于m＞[-（x²+2x）]_max，
而函數(shù)y=-（x²+2x）在x≥1上為減函數(shù)，
故當(dāng)x=1時，，
∴m＞-3，即實數(shù)m的取值范圍為：（-3，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)的最值求解，考查學(xué)生對問題的分析轉(zhuǎn)化能力．