已知拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn)，與其焦點(diǎn)的距離為4.（1）求的值；（2）設(shè)動(dòng)直線與拋物線C相交于A.B兩點(diǎn)，問(wèn)在直線上是否存在與的取值無(wú)關(guān)的定點(diǎn)M，使得被直線平分？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）（2）存在點(diǎn)M（）滿足題意.


解析:

（1）由已知得

（2）令，設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，由已知得，即有；整理得；由得，即有，，因此存在點(diǎn)M（）滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C：y=
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x2的焦點(diǎn)為F．
（1）已知拋物線C上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求在點(diǎn)A處拋物線C的切線方程；
（2）斜率為1的直線l過(guò)點(diǎn)F，與拋物線C相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（福建省龍巖市年普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）.過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、    BD得到.

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

 

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