Question

（福建省龍巖市年普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）.過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、    BD得到.

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值.

Answer 1

解析:

解 （1）依題意得：，解得.

所以拋物線方程為 .

（2）由方程組消去得：.（※）

依題意可知：.

由已知得，.

由，得，

即，整理得.

所以 .

（Ⅲ）由（Ⅱ）知中點(diǎn)，

所以點(diǎn)，

依題意知.

又因?yàn)榉匠蹋ā�）中判別式，得.

所以 ，由（Ⅱ）可知，

所以.  

又為常數(shù)，故的面積為定值.