如圖4,A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn),自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn),MN與α交于點(diǎn)P.

圖4

求證:P是MN的中點(diǎn).

思路分析:連接AN交α于Q,連結(jié)OQ、PQ,

從而在△ABN和△AMN中利用中位線的性質(zhì)求解.

證明:連接AN交α于Q,連結(jié)OQ、PQ,

∵b∥α,OQ是過直線b的平面ABN與α的交線,

∴b∥OQ.同理PQ∥a.

在△ABN中,O是AB的中點(diǎn),OQ∥BN,

∴Q是AN的中點(diǎn).

又∵PQ∥a,

∴P是MN的中點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，求DE的長．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）  如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則DE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B，C，D表示4種開關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們能通電的概率是分別是0.9，0.8，0.7，0.8，那么該系統(tǒng)能通電的概率是
0.7952
0.7952
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B分別是單位圓與x軸，y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓的
AB
上的動(dòng)點(diǎn)，記∠AOP=θ．又點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）當(dāng)
CB
∥
OP
時(shí)，求tan(θ-
π
4
)的值；
（2）若
OP
=
OQ
-
OA
，S為四邊形OAQP的面積，求
OA
•
OQ
+S的最大值．

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