已知橢圓
:
的焦距為
,離心率為
,其右焦點為
,過點
作直線交橢圓于另一點
.
(Ⅰ)若
,求
外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線
與橢圓
相交于兩點
、
,且
,求
的取值范圍.
試題分析:解: (Ⅰ)由題意知:
,
,又
,
解得:
橢圓
的方程為:
2分
由此可得:
,
設(shè)
,則
,
,
,
,即
由
,或
即
,或
4分
①當(dāng)
的坐標(biāo)為
時,
,
外接圓是以
為圓心,
為半徑的圓,即
5分
②當(dāng)
的坐標(biāo)為
時,
和
的斜率分別為
和
,所以
為直角三角形,其外接圓是以線段
為直徑的圓,圓心坐標(biāo)為
,半徑為
,
外接圓的方程為
綜上可知:
外接圓方程是
,或
7分
(Ⅱ)由題意可知直線
的斜率存在.設(shè)
,
,
由
得:
由
得:
9分
…
,即
10分
,結(jié)合(
)得:
12分
所以
或
14分
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
的離心率為
,雙曲線
的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線
的焦點坐標(biāo)為
,則
____;準(zhǔn)線方程為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,雙曲線
與拋物線
相交于
,直線AC、BD的交點為P(0,p)。
(I)試用m表示
(II)當(dāng)m變化時,求p的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,過拋物線
焦點的直線依次交拋物線與圓
于點A、B、C、D,則
的值是________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
與拋物線
有一個公共的焦點
,且兩曲線的一個交點為
,若
,則雙曲線的漸近線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是橢圓
:
的左右焦點,
為直線
上一點,
是底角為30°的等腰三角形,則
的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
和雙曲線
有相同的焦點F
1、F
2,以線段F
1F
2為邊作正△F
1F
2M,若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF
1的中點,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
的漸近線與圓
(
)相切,則
A.5 | B. | C.2 | D. |
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