Question

【題目】大學畢業(yè)生小王相應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店，該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月多賣20件，為獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調整為（元/件）（即售價上漲，即售價下降），每月飾品銷售為（件），月利潤為（元）.

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；

（2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元，應如何控制銷售價格？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售價格為66元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）銷售價格控制在55元到70元之間才能使每月利潤不少于6000元．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；（2）利用每件利潤×銷量＝總利潤，進而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

試題解析：（1）由題意可得，．

（2）由題意可得：，

化簡得：，

即，

由題意可知應取整數(shù)，故當或時，，

故當銷售價格為66元時，利潤最大，最大利潤為6250元.

（3）由題意，如圖，令，

即，，

解得：，，，

，

故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．