在平行四邊形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,將它沿對角線AC折起,使AB與CD成60°角,則B、D之間的距離為
 
分析:先利用向量的加法將向量
BD
轉化成
BD
=
BA
+
AC
+
CD
,等式兩邊進行平方,求出向量
BD
的模即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵∠ACD=90°,∴
AC
CD
=0.
同理
BA
AC
=0.
∵AB和CD成60°角,∴<
BA
CD
>=60°或120°.
BD
=
BA
+
AC
+
CD
,
BD2
=
BA2
+
AC2
+
CD2
+2
AB
CD

=3+2×1×1×cos<
BA
CD

=
4(?
BA
CD
>=60°)
2(?
BA
CD
>=120°).

∴|
BD
|=2或
2
,即B、D間的距離為2或
2

故答案為:2或
2
點評:本小題主要考查異面直線所成的角,以及數(shù)量積表示兩個向量的夾角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,E是線段CD的中點,若
AC
=
a
BD
=
b
,則
AE
=
 
.(用
a
b
表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•天津模擬)在平行四邊形ABCD中,
AE
=
1
3
AB
,
AF
=
1
4
AD
,CE與BF相交于G點.若
AB
=
a
,
AD
=
b
,則
AG
=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB所在直線方程為2x-y-3=0,點C(3,0).
(1)求直線CD的方程;
(2)求AB邊上的高CE所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平行四邊形ABCD中,點E為CD中點,
AB
=
a
,
AD
=
b
,則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)一模)在平行四邊形ABCD中,若
AB
=(1,3)
,
AC
=(2,5)
,則向量
AD
的坐標為
(1,2)
(1,2)

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