已知橢圓
的左、右焦點分別是
,離心率為
.直線
與
軸,
軸分別交于點
是直線
與橢圓
的一個公共點,
是點
關(guān)于直線
的對稱點.設(shè)
.
(Ⅰ)證明
;
(Ⅱ)若
,
的周長為
,寫出橢圓
的方程;
(Ⅲ)確定
的值,使得
是等腰三角形.
(Ⅰ)證明過程見答案(Ⅱ)橢圓方程為
.(Ⅲ)
時,
為等腰三角形.
(Ⅰ)因為
分別是直線
與
軸,
軸的交點,所以
的坐標(biāo)分別是
,
.由
得
這里
.
所以點
的坐標(biāo)是
.由
得
.
即
解得
.
(Ⅱ)當(dāng)
時,
,所以
.由
的周長為
,
得
.所以
.橢圓方程為
.
(Ⅲ)因為
,所以
為鈍角,要使
為等腰三角形,必有
,即
.
設(shè)點
到
的距離為
,由
,
得
.所以
.于是
.
即當(dāng)
時,
為等腰三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在x 軸上,離心率為
,且橢圓經(jīng)過圓C:
的圓心C。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
過橢圓的焦點且與圓C相切,求直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知P、Q是橢圓C:
上的兩個動點,
是橢圓上一定點,
是其左焦點,且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知△
ABC的兩個頂點
A、
B分別是橢圓
的左、右焦點, 三個內(nèi)角
A、
B、
C滿足
, 則頂點
C的軌跡方程是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
是橢圓
上一點,
、
是橢圓的兩個焦點,求
的最大值與最小值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知中心在原點,長軸在x軸上的橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離為2
,若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標(biāo)是
,求橢圓的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程4
x2+
Ry2=1的曲線是焦點在
y軸上的橢圓,則
R的取值范圍是
A.R>0 | B.0<R<2 |
C.0<R<4 | D.2<R<4 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
點
P在以
F1、
F2為焦點的橢圓
上運動, 則△
PF1F2的重心
G的軌跡方程是
.
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