Question

已知曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：利用消去參數(shù)θ可知，曲線是一人橢圓，A、B恰為焦點(diǎn)，再利用橢圓的定義可求出|PA|+|PB|，再根據(jù)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，可求出|PA|、|PB|的長，從而判定△PAB的形狀．
解答：解：曲線
表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
可知點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）
橢圓的焦點(diǎn)，故|PA|+|PB|=2a=8．
而|PA|-|PB|=2，則|PA|=5，|PB|=3
而|AB|=4∴△PAB是直角三角形
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單曲線的參數(shù)方程，橢圓的定義，以及判定三角形形狀，屬于中檔題．