Question

（13分）某家庭為小孩買教育保險(xiǎn)，小孩在出生的第一年父母就交納保險(xiǎn)金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的保險(xiǎn)金數(shù)目為a₁,a₂,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)保險(xiǎn)公司給予優(yōu)惠的利息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說，如果固定利率為r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的保險(xiǎn)金就變?yōu)閍₁（1+r）^n-1，第二年所交納的保險(xiǎn)金就變?yōu)閍₂（1+r）^n-2,…，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的保險(xiǎn)金總額。
（1）寫出T_n與T_n+1的遞推關(guān)系（n≥1）；
（2）若a₁=1,d=0.1，求｛T_n｝的通項(xiàng)公式。（用r表示）

Answer 1

（1）T_n+1=T_n（1+r）+a₁+nd ；（2）Tn=。

解析