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如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形，沿著較短的對角線對折，使得，為的中點.若P為AC上的點，且滿足。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據題意和是等邊三角形，且為中點，所以垂直,再利用長度，可知滿足勾股定理，所以垂直，根據線面垂直的判定定理，結論得證；（Ⅱ）根據知點為為靠近點的三等分點，所以三棱錐的底面是邊長為的正三角形，高由（1）知為,所以三棱錐的體積為.

試題解析：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點，

又邊長為2，

由于，在中，

，

（Ⅱ）,

考點：1.線面垂直的判定定理；2.三棱錐的體積.

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A. B. C. D.

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（A） （B） （C） （D）

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x3
，又函數g（x）=|xcos（πx）|，則函數h（x）=g（x）-f（x）在[-
1
2
，
3
2
]上的零點個數為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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