已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）2    （2） （3）

解析試題分析：
（1）根據(jù)題意求出f(x)，g(x-1)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用切線平行，即導(dǎo)函數(shù)在交點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值相等，即可求出f(x)中參數(shù)a的值，進(jìn)而得到f(2).
（2）可以利用求定義域，求導(dǎo)，求單調(diào)性與極值 對(duì)比極值與端點(diǎn)值得到的取值范圍.進(jìn)而直接用u替代中的，把問題轉(zhuǎn)化為求解在區(qū)間上的最小值，即為一個(gè)含參二次函數(shù)的最值.則利用二次函數(shù)的單調(diào)性，即分對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中，右邊三種情況進(jìn)行討論得到函數(shù)的最小值.
（3）對(duì)F(x)求導(dǎo)求并確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)F(x)的單調(diào)性，有了F(x)的單調(diào)性，則要得到不等式，我們只需要討論m的范圍確定的大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性得到的大小關(guān)系，判斷其是否符合不等式，進(jìn)而得到m的取值范圍.
試題解析：
（1） 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，  1分
圖象與軸的交點(diǎn)，   2分
由題意可得， 即     ，     3分
∴，                       4分
（2）= 5分
令，在 時(shí)，，
∴在單調(diào)遞增，               6分
圖象的對(duì)稱軸，拋物線開口向上
①當(dāng)即時(shí)，          7分
②當(dāng)即時(shí)，  8分
③當(dāng)即時(shí)，
  9分
,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 
∴時(shí)，         10分
①當(dāng)時(shí)，有，
，
得，同理，　
∴ 由的單調(diào)性知   、
從而有，符合題設(shè).   11分
②當(dāng)時(shí)，，
，
由

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求在上的最大值；
（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實(shí)數(shù)a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求w＝a－4b的取值范圍．

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線上存在點(diǎn)，使得：①；②曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說明理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式2＋＋＋…＋ >ln(n＋1)都成立．

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設(shè)F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y＝F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切，求切點(diǎn)
的坐標(biāo)及a的值．

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