如圖所示，已知D為△ABC的BC邊

上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C，D，交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G.

（1）求證：∠EAG=∠EFG；

（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng).

（1）證明略（2）AG=2.


解析:

（1）證明  連接GD，因?yàn)樗倪呅蜝DGE，CDGF分別內(nèi)接于⊙O1，⊙O2，∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG，

又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°.

即A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠EAG=∠EFG.

（2）解  因?yàn)椤袿2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，所以由垂徑定理知FC=2=8，又AC=10,∴AF=2,∵AG切⊙O2于G，∴AG2=AF·AC=2×10=20,AG=2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，交
AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，交
AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng)．

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如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，交
AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省南陽(yáng)市唐河四中高二（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D，交
AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．
（1）求證：∠EAG=∠EFG；
（2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長(zhǎng)．

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