（2012•江蘇二模）已知△ABC的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a2+b2+c2=84，則實數(shù)b的取值范圍是
(2
6
，2
7
]
(2
6
，2
7
]
．
分析：設(shè)a=b-d，c=b+d，代入已知等式化簡可得3b2+2d2=84，由此求得b的最大值為2
7
．再由a+b＞c 可得b＞2d，結(jié)合已知的等式得3b2+2(
b
2
)2＞84，解得 b＞2
6
，再把這兩個b的范圍取交集求得數(shù)b的取值范圍．
解答：解：設(shè)公差為d，則有 a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化簡可得3b2+2d2=84．
故當d=0時，b有最大值為2
7
．
由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2(
b
2
)2＞84，解得 b＞2
6
，
故實數(shù)b的取值范圍是 (2
6
，2
7
]，
故答案為 (2
6
，2
7
]．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點，C是圖象上A，B之間的最低點，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)實數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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