（2009•聊城二模）已知關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：先根據(jù)關(guān)于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解求出a的取值范圍，然后將方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化成y=1-|2x-1|與y=a-x圖象的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可得結(jié)論．
解答：解：當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|3x-1|＜a沒(méi)有整數(shù)解
當(dāng)a＞0時(shí)，解得
1-a
3
＜x＜
1+a
3

在
1
3
附近的整數(shù)有0與1，當(dāng)包含1時(shí)有兩個(gè)整數(shù)，不合題意
∴不等式的整數(shù)解為0，則
1-a
3
＜0，
1+a
3
＜1
解得1＜a＜2
方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化成y=1-|2x-1|與y=a-x圖象的交點(diǎn)
分別畫出函數(shù)y=1-|2x-1|與y=a-x的圖象
根據(jù)可知有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程（1-|2x-1|）ax=1實(shí)數(shù)根有2個(gè)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，解決此類問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-xax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城二模）在R上定義運(yùn)算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城二模）若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則cos(
2π
3
+2α)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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