【題目】已知拋物線的頂點為原點，焦點為圓的圓心.經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點， 在第一象限， 在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓的圓心為拋物線的焦點，可求得 ，即可求得拋物線方程；（2）若是等差中項，那么 ，那么 ，再根據(jù)拋物線的焦點弦長可知 ，將問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系，求出直線方程.

試題解析：（1）根據(jù)已知設(shè)拋物線的方程為.

∵圓的方程為，

∴圓心的坐標(biāo)為，半徑.

∴，解得.

∴拋物線的方程為.

（2）∵是與的等差中項，∴.

∴.

若垂直于軸，則的方程為，代入，得.

此時，即直線不滿足題意.

若不垂直于軸，設(shè)的斜率為，由已知得， 的方程為.

設(shè)，由得.

∴.

∵拋物線的準(zhǔn)線為，

∴，

∴，解得.

當(dāng)時， 化為，

∵，∴有兩個不相等實數(shù)根.

∴滿足題意，即直線滿足題意.

∴存在滿足要求的直線，它的方程為或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交，所得弦長為1，斜率為 ()的直線過點，且與橢圓相交于不同的兩點．　

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（Ⅱ）在軸上是否存在點，使得無論取何值， 為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．
（1）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值．

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【題目】某消費品專賣店的經(jīng)營資料顯示如下：
①這種消費品的進價為每件14元；
②該店月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）滿足的函數(shù)關(guān)系式為Q= ，點（14，22），（20，10），（26，1）在函數(shù)的圖象上；
③每月需各種開支4400元．

（1）求月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤最大？并求出最大值．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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【題目】橢圓： 的離心率為，過右焦點垂直于軸的直線與橢圓交于， 兩點且，又過左焦點任作直線交橢圓于點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓上兩點， 關(guān)于直線對稱，求面積的最大值．

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【題目】下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（ ）
A.y=log22x
B.y=
C.y=2
D.y=（ ）2

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【題目】已知A={x| ＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．

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