Question

【題目】某消費品專賣店的經(jīng)營資料顯示如下：
①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；
②該店月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）滿足的函數(shù)關(guān)系式為Q= ，點（14，22），（20，10），（26，1）在函數(shù)的圖象上；
③每月需各種開支4400元．

（1）求月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點（14，22），（20，10），（26，1）在函數(shù)的圖象上，

∴ ，解得 ．

同理可得 ，

∴Q=

（2）解：設(shè)該店月利潤為L元，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣100，

由（1）得L= ，

= ，

當(dāng)14≤p≤20時，Lmax=1650元，此時P= 元，

當(dāng)20＜p≤26時，Lmax= 元，此時P= 元，

故當(dāng)P= 時，月利潤最大，為1650元

【解析】（1）利用帶待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）滿足的函數(shù)關(guān)系式，即可月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系，（2）設(shè)該店月利潤為L元，則由題設(shè)得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函數(shù)的解析式，分段求出函數(shù)的最值，比較即可．