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【題目】已知是異面直線，是空間一定點，下列命題中正確的個數為（ ）

①過點總可以作一條直線與都垂直；

②過點總可以作一個平面與都平行；

③過點總可以作一條直線與之一垂直于與另一條平行；

④過點總可以作一個平面與 之一垂直于與另一條平行；

⑤過點總可以作一個平面與直線同時垂直

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據異面直線的定義以及直線與平面平行或垂直的位置關系，逐一進行判斷即可.

由于是異面直線，將其平移到過點的直線，則相交于點，所以確定平面，而過點有且只有一條直線與垂直，則①正確；

當點在直線上時，過點的平面不與直線平行，則②錯誤；

異面直線所成角不是時，過點不可以作一條直線與之一垂直與另一條平行，則③錯誤；

異面直線所成角不是時，過點不可以作一個平面與之一垂直與另一條平行，則④錯誤；

若過點可以作一個平面與直線同時垂直，則直線平行，則⑤錯誤

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；

（2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．

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【題目】一間宿舍內住有甲乙兩人，為了保持宿舍內的干凈整潔，他們每天通過小游戲的方式選出一人值日打掃衛(wèi)生，游戲規(guī)則如下：第1天由甲值日，隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點數為)，若得到兩枚骰子的點數之和小于10，則前一天值日的人繼續(xù)值日，否則當天換另一人值日.從第2天開始，設“當天值日的人與前一天相同”為事件.

（1）求.

（2）設表示“第天甲值日”的概率，則，其中，.

（ⅰ）求關于的表達式.

（ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由.

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【題目】在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數是前一天出院人數的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數為_______________，第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

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【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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【題目】盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分 . 現從盒內任取3個球

（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；

（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數，求的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：

每周移動支付次數

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

總計

男

10

8

7

3

2

15

45

女

5

4

6

4

6

30

55

總計

15

12

13

7

8

45

100

（1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關？

（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率；

②為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知數列滿足 .

(1)證明：當時，；

(2)證明： ()；

(3)證明：為自然常數.

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【題目】（本小題滿分13分）某縣一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．先庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料．若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元．那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮能產生最大的利潤？

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