【題目】對于四面體ABCD,給出下列四個命題:

AB=ACBD=CD,則BC⊥ADAB=CD,AC=BD,則BC⊥AD

AB⊥ACBD⊥CD,則BC⊥AD;AB⊥CD,AC⊥BD,則BC⊥AD;

其中正確的命題的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】D

【解析】

證明:
對于①取BC的中點H,連接AHDH,可證得BC⊥面AHD,進(jìn)而可得BCAD,故①對;


對于②條件不足,證明不出結(jié)論;
對于③條件不足,證明不出結(jié)論;
對于④作AE⊥面BCDE,連接BE可得BECD,同理可得CEBD,證得E是垂心,則可得出DEBC,進(jìn)而可證得BC⊥面AED,即可證出BCAD


綜上知①④正確,故應(yīng)填①④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,ADBC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,

ABC=DCB=60EPC上一點.

Ⅰ)證明:平面EAB⊥平面PAC;

Ⅱ)若△PAC是正三角形EPC中點求三棱錐AEBC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:x2=6y與直線l:y=kx+3交于M,N兩點.

(1)設(shè)M,N到y(tǒng)軸的距離分別為d1,d2,證明:d1d2為定值.

(2)y軸上是否存在點P,使得當(dāng)k變動時,總有∠OPM=∠OPN?若存在,求以線段OP為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高一年級某個班分成8個小組,利用假期參加社會公益服務(wù)活動每個小組必須全員參加,參加活動的次數(shù)記錄如下:

組別

參加活動次數(shù)

3

2

4

3

2

4

1

3

從這8個小組中隨機選出2個小組在全校進(jìn)行活動匯報選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等的概率;

記每個小組參加社會公益服務(wù)活動的次數(shù)為X

X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX;

幾小組每組有4名同學(xué),小組有5名同學(xué)記該班學(xué)生參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù),寫出EX的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形,AB=1,AD=2,,則的長為( )

A. B.  C.    D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線yk(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元,滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(萬元)表示為年促銷費用(萬元)的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面給出四種說法:

①設(shè)、分別表示數(shù)據(jù)15、1714、10、15、1717、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),則

②在線性回歸模型中,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,表示兩個變量的相關(guān)性越強;

③繪制頻率分布直方圖時,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距;

④線性回歸直線不一定過樣本中心點.

其中正確說法的序號是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), .

1)當(dāng)時, 上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)當(dāng)時,若函數(shù)上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案