在下列各題中,判斷AB的什么條件,并說明理由.

(1)A:|p|≥2,p∈R.B:方程x2+px+p+3=0有實(shí)根;

(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切.Bc2=(a2+b2)r2.

解析:(1)當(dāng)|p|≥2時(shí),例如p=3,則方程x2+3x+6=0無實(shí)根,而方程x2+px+p+3=0有實(shí)根,必有p≤-2或p≥6,可推出|p|≥2,故AB的必要不充分條件.

(2)若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,圓心到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;反過來,若c2=(a2+b2)r2,則=r成立,說明x2+y2=r2的圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,故AB的充分必要條件.

溫馨提示

對(duì)于涉及充分必要條件判斷的問題,必須以準(zhǔn)確、完整理解充分、必要條件的概念為基礎(chǔ),有些問題需轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題后才容易判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

在下列各題中,判斷A是B的什么條件,并說明理由.

(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實(shí)根;

(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列各題中,判斷AB的什么條件,并說明理由.?

(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實(shí)根;?

(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,Bc2=(a2+b2r2.?

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(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,Bc2=(a2+b2r2.?

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(1)A:|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有實(shí)根;

(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,Bc2=(a2+b2)r2.

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