給出以下幾個命題:
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
②已知點A是定圓C上的一個定點,線段AB為圓的動弦,若,O為坐標(biāo)原點,則動點P的軌跡為圓;
③把5本不同的書分給4個人,每人至少1本,則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種;
④若直線l∥平面α,直線l⊥直線m,直線l?平面β,則β⊥α.
其中,正確的命題有    .(將所有正確命題的序號都填在橫線上)
【答案】分析:曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為A,則利用定積分求出即可;
解答:解:聯(lián)立曲線y=x2與直線y=2x得:x=0,y=0;x=2,y=4.設(shè)y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為A,
則∫22x-x2dx=x2-x3|2=,所以①正確;
根據(jù)圖象設(shè)AB的中點為Q,根據(jù)向量求和法則求出,由的軌跡為圓,②正確;
把5本不同的書分給4個人,每人至少1本,則不同的分法種數(shù)為c54•c51=25,③錯;
顯然若直線l∥平面α,直線l⊥直線m,直線l?平面β,β不一定垂直于α,④錯;
故答案為①②
點評:考查學(xué)生利用定積分求圖形面積的能力,排列數(shù)公式的推導(dǎo)能力,圓的軌跡方程的求法,以及平面與平面垂直的判斷能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下幾個命題,正確的是
 

①函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
對稱中心是(-
1
2
,-
1
2
)

②已知Sn是等差數(shù)列{an},n∈N*的前n項和,若S7>S5,則S9>S3;
③函數(shù)f(x)=x|x|+px+q(x∈R)為奇函數(shù)的充要條件是q=0;
④已知a,b,m均是正數(shù),且a<b,則
a+m
b+m
a
b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下幾個命題:
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
;
②已知點A是定圓C上的一個定點,線段AB為圓的動弦,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,O為坐標(biāo)原點,則動點P的軌跡為圓;
③把5本不同的書分給4個人,每人至少1本,則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種;
④若直線l∥平面α,直線l⊥直線m,直線l?平面β,則β⊥α.
其中,正確的命題有
 
.(將所有正確命題的序號都填在橫線上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
稱為黃金曲線,O為坐標(biāo)原點,如圖所示,給出以下幾個命題:
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1
是黃金曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金曲線;
③若F1B1A2=900,則該雙曲線是黃金曲線;
④若∠MON=90°,則該雙曲線是黃金曲線;
其中正確的是
①②③④
①②③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下幾個命題:
①已知函數(shù)f(x)=
x2+4x+2
 , x<-1 , 
  x≥-1 .
則f(x)=x有三個根;
②?x0∈R,x0≤sinx0;
③過空間任一點,有且只有一個平面與兩異面直線同時平行;
④兩條直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是
A1B2=A2B1 
B1C2B2C1 

y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定義域是[2,+∞).
則正確的命題有
 
(填序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下幾個命題:
①若a,b∈R,且ab>0,則|a+b|<|a|+|b|;
②若a>b>0,c<d<0,e<0,則
e
a-c
e
b-d
;
③若x,y,z∈R+,則
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3

④設(shè)x∈R+,則y=2x2+
8
x
的最小值為8.
其中是真命題的序號是
②③
②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案