已知命題p:“直線y=kx+1橢圓恒有公共點(diǎn)”命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:由直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)A(0,1),要使得直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn),則只要點(diǎn)A在橢圓內(nèi)或橢圓上即可,從而可求P
若只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,則可得△=4a2-8a=0,可求q;由命題“p或q”是假命題可得p,q都為假命題
從而可求a得范圍
解答:解:∵直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)A(0,1)
要使得直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)
則只要點(diǎn)A在橢圓內(nèi)或橢圓上即可
方程表示橢圓可得a>0且a≠5
解可得a≥1且a≠5
P:a≥1且a≠5
只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,則可得△=4a2-8a=0
解可得a=0或a=2
∴q:a=0或a=2
由命題“p或q”是假命題可得p,q都為假命題

∴a<0或0<a<1 或a=5.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了p或q型復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵還是要能準(zhǔn)確的求出命題P,命題q分別為真的范圍,注意到命題p中的技巧,而對(duì)a>且a≠5的考慮是解題中容易漏掉的地方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:“直線y=kx+1橢圓
x2
5
+
y2
a
=1
恒有公共點(diǎn)”命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知命題p:“直線y=kx+1橢圓數(shù)學(xué)公式恒有公共點(diǎn)”命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知命題p:“直線y=kx+1橢圓
x2
5
+
y2
a
=1
恒有公共點(diǎn)”命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知命題p:“直線y=kx+1橢圓恒有公共點(diǎn)”命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案