【題目】已知函數(shù)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.

(1)求實(shí)數(shù)值;

(2)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

【答案】(1);(2)(3)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線(xiàn)斜率為,根據(jù)題意可得,解得;(2)先求最值,再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為, ,最后分別按二次不等式和絕對(duì)值不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)由(2)可得當(dāng)時(shí), ,從而,再利用裂項(xiàng)相消法得= ,即得結(jié)論

試題解析:(1,x>0,

因?yàn)?/span>,且處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,

所以,則;

(2)由(1)可知

所以,易知當(dāng)時(shí), ,

所以,

因此當(dāng)時(shí), .

由不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立可得,

,即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,

所以解得;

=,

,即,綜上可得的取值范圍是;

(3)由(2)可知在定義域上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí), ,即.

,又,

,

所以== ,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于下列四個(gè)命題:

p1:x0(0,+∞),;

p2:x0(0,1),lox0>lox0;

p3:x(0,+∞),<lox;

p4:x<lox.

其中的真命題是(  )

A. p1,p3 B. p1,p4

C. p2,p3 D. p2,p4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人用水量中不超過(guò)立方米的部分按4/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按10/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:

1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4/立方米, 至少定為多少?

2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且4Sn=an2+2an﹣3

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是 α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè) ,若l1,l2與曲線(xiàn)C分別交于異于原點(diǎn)的AB兩點(diǎn),求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是( 。

A. 觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,則72015的末兩位數(shù)字為43

B. 觀察,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)

C. 在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2,則它們的面積比為1:4,類(lèi)似的,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2,則它們的體積之比為1:8

D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的表面積為(單位:m2)(  )

A. (11+4 B. (12+4 C. (13+4 D. (14+4

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,某城市的市民收入逐年增長(zhǎng),表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款額(年底余額):

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,令tx-2 010,zy-5,得到表2:

表2

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程是________y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程是________;

(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)________千億元.

(附:線(xiàn)性回歸方程x,其中,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本小題滿(mǎn)分12己知函數(shù)fx=

1求曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)0,f0))處的切線(xiàn)方程;

2求證:當(dāng)x0,1時(shí),fx>2

3設(shè)實(shí)數(shù)k使得fx>k對(duì)x0,1恒成立,求k的最大值

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