【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設 ，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點的A，B兩點，求△AOB的面積．

【答案】（1）ρ=6cosθ+8sinθ．（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先將的參數(shù)方程化為普通方程，由此能求出的極坐標方程；（Ⅱ）先聯(lián)立直線的方程得到點的極坐標方程，再由此求出的面積.

試題解析：（1）∵曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），

∴將C的參數(shù)方程化為普通方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，

即x2+y2﹣6x﹣8y=0． …

∴C的極坐標方程為ρ=6cosθ+8sinθ． …

（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，

∴． …

把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，

∴． …

∴S△AOB===． …

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中,且為常數(shù)）.

(1)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，右頂點為，設點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的導函數(shù)y＝f′(x)的兩個零點為－3和0.

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝.

(1)當n∈N*時，求f(n)的表達式；

(2)設an＝n·f(n)，n∈N*，求證：a1＋a2＋a3＋…＋an<2；

(3)設bn＝(9－n) ，n∈N*，Sn為{bn}的前n項和，當Sn最大時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在處的切線與直線垂直.

(1)求實數(shù)值;

(2)若不等式對任意的實數(shù)及恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設,且數(shù)列的前項和為,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）求證：x＞0時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．

該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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