在棱長為1的正方體內(nèi),有兩個球相外切并且分別與正方體的面相切.

(1)求這兩個球的半徑之和;

(2)球的半徑是多少時,兩球體積之和最。

答案:
解析:

  解:(1)如圖所示,ABCD為過球心和對棱AB、CD的截面,則AC=

  設(shè)兩個球半徑分別為R、r,則AC=AO1+O1O2+O2C=r+(r+R)+R=,∴R+r=

  (2)設(shè)兩個球體積之和為V,則V=π(R3+r3)=π(R+r)(R2-Rr+r2)=π(R+r)[(R+r)2-3Rr]=π··[3R2R+()2].

  當(dāng)R=r=時,V有最小值.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

在棱長為1的正方體內(nèi),有兩球相外切,并且又分別與正方體內(nèi)切.

(1)求兩球半徑之和;

(2)球的半徑是多少時,兩球體積之和最小.

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在棱長為1的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為( )

A.     B.     C.       D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

在棱長為1的正方體內(nèi),有兩球相外切,并且又分別與正方體內(nèi)切.
(1)求兩球半徑之和;
(2)球的半徑是多少時,兩球體積之和最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在棱長為1的正方體內(nèi)有兩個球相外切且又分別與正方體內(nèi)切,求兩球半徑之和.

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如圖所示,在棱長為1的正方體內(nèi)有兩個球相外切且又分別與正方體內(nèi)切,求兩球半徑之和.

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