從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)三個奇數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)?
試問:
(1)其中1在首位的有多少個?
(2)其中三個偶數(shù)字排在一起三個奇數(shù)字也排在一起的有多少個?
(3)其中任意兩偶然都不相鄰的六位數(shù)有多少個?
分析:(1)分三步:第一步在4個偶數(shù)中取3個,第二步除1以外的4個奇數(shù)中取2個,第三步在3個偶數(shù),3個奇數(shù)進(jìn)行排列,其中把1在首位,得到符合題意的六位數(shù)有C43C42A55=2880個.
(2)六位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起可以把三個偶數(shù)看成一個元素進(jìn)行排列,同樣把三個奇數(shù)看成一個元素進(jìn)行排列,再排這相對獨(dú)立的兩個元素之間的順序,即可得到結(jié)果.
(3)任意兩個偶數(shù)都不相鄰,可先把3個奇數(shù)排好,再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔,利用分別計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
解答:解:(1)分步完成:第一步在4個偶數(shù)中取3個,可有C43=4種情況;
第二步在除1以外的4個奇數(shù)中取2個,可有C42=6種情況;
第三步3個偶數(shù),3個奇數(shù)進(jìn)行排列,其中1在首位的有A55=120種情況;
所以符合題意的七位數(shù)有C43C42A55=2880個.…(3分)
(2)其中3個偶數(shù)排在一起,3個奇數(shù)也排在一起的
有C53A33C43A33A22=2880個.…(7分)
(3)其中偶數(shù)字都不相鄰,可先把3個奇數(shù)排好,再將3個偶數(shù)分別插入4個空檔,
共有C53C43A33A43=5760個.…(11分)
點(diǎn)評:本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題,本題解題的關(guān)鍵是對于要求相鄰的元素要采用捆綁法,對于不相鄰的元素要采用插空法,本題是一個比較典型的排列組合問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:
①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?
③在①中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?
④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:
(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
(2)上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?
(3)在(1)中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:

(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)上述七位數(shù)中,三個偶數(shù)排在一起的有幾個?

(3)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有幾個?

(4)(1)中任意兩個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省咸寧市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:

  ①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)相鄰排在一起的有幾個?③在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

 

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