設(shè)P是函數(shù)y=lnx圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x的距離的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意作圖，從而可得點(diǎn)P（1，0）時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x的距離的有最小值；從而求解．
解答： 解：由題意作圖如下，

令y′=
1
x
=1得，
x=1，y=0；
故點(diǎn)P（1，0）時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x的距離的有最小值；
故d=
1
2
=
2
2
；
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三點(diǎn)共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且acosB-bcosA=
1
2
c．
（Ⅰ）求證tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，在坐標(biāo)平面xOy上到點(diǎn)A（3，2，50），B（3，5，1）距離相等的點(diǎn)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)
C、不存在D、無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿(mǎn)足一組數(shù)據(jù)如表所示．若y與x的回歸直線方程為y=2x則m的值是（　�。�
x0123
y-11m8
A、4
B、
9
2
C、5
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+lnx的圖象在點(diǎn)A（1，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，M是DE的中點(diǎn)，若
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
AM
；
（2）若N為線段AB的中點(diǎn)，求證：C、M、N三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=
3x
在原點(diǎn)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在正實(shí)數(shù)n，使f（x）在[-n，n]上的值域?yàn)閇0，n]，則稱(chēng)f（x）為“n矩函數(shù)“．例如y=x2是“1矩函數(shù)”，y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函數(shù)”．
（1）指出下列函數(shù)是否為“n矩函數(shù)”，若是，請(qǐng)寫(xiě)出正實(shí)數(shù)n的值組合的集合；
①y=
1
x
；②y=-
1
2
x+1；③y=|x|．
（2）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，
4
3
），且g（x）=f（|x-c|）-1是“3矩函數(shù)”，求實(shí)數(shù)c的值．
（3）如果對(duì)于（2）中函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x），當(dāng)n∈N*，函數(shù)hn（x）=f-1（
an+x
bn-x
）（其中an＞0且bn＞0）是“n矩函數(shù)”，①請(qǐng)根據(jù)n=1時(shí)，hn（x）是“1矩函數(shù)”，求a1和b1的值并寫(xiě)出h1（x）的解析式．

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