設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+x， x＜0
-x2，  x≥0
，若f（f（a））≤2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2+x， x＜0
-x2，  x≥0
，它的圖象如圖所示：
由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x2=-2，即x=
2
，
故當f（f（a））≤2時，則實數(shù)a的取值范圍是a≤
2
，
故答案為：（-∞，
2
]．
點評：本題主要考查分段z函數(shù)的應(yīng)用，其它不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
x-1
x+1
，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于
 
m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
3
≈1.73）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2
2
，過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2，過點A2作A1C的垂線，垂足為A3…，依此類推，設(shè)BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
16
81
） -
3
4
+log3
5
4
+log3
4
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（　�。�
A、6B、8C、12D、18

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