如圖1-4-7，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求證:AE·BF·AB=CD3.

圖1-4-7

思路分析：分別在三個直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中運(yùn)用射影定理，再將線段進(jìn)行代換，就可以實現(xiàn)等積式的證明.

證明：

∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴CD2=AD·BD.∴CD4=AD2·BD2.

又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，Rt△BDC中，DF⊥BC，

∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.

∴CD4=AE·BF·AC·BC.

又∵AC·BC=AB·CD，∴CD4=AE·BF·AB·CD.

∴AE·BF·AB=CD3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）如圖是根據(jù)某城市部分居民2012年月平均用水量（單位：噸）繪制的樣本頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)的分組為[1，2），[2，3），[3，4），…，[6，7]．已知樣本中月均用水量低于4噸的戶數(shù)為102，則樣本中月均用水量不低于4噸的戶數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-3-7所示，已知D是△ABC中AB邊上一點，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE =1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于(　　)

圖1-3-7

A.2                       B.4                    C.5                    D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知AD為△ABC的高,垂足為D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證: =.

圖1-4-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-4-7,已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上一點,DE∥BC且S△ADE:S四邊形DBCE=1∶3,那么AD∶AB等于(    )

圖1-4-7

A.           B.            C.                D.

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