【題目】已知0<k<4直線L:kx﹣2y﹣2k+8=0和直線M:2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則這個四邊形面積最小值時k值為(
A.2
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:如圖所示:

直線L:kx﹣2y﹣2k+8=0 即k(x﹣2)﹣2y+8=0,過定點B(2,4),

與y 軸的交點C(0,4﹣k),

直線M:2x+k2y﹣4k2﹣4=0,即 2x+k2 (y﹣4)﹣4=0,

過定點(2,4 ),與x 軸的交點A(2 k2+2,0),

由題意,四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和,

∴所求四邊形的面積為 ×4×(2 k2+2﹣2)+ ×(4﹣k+4)×2=4k2﹣k+8,

∴當k= 時,所求四邊形的面積最小,

故選:

【考點精析】利用一般式方程對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直線的一般式方程:關于的二元一次方程(A,B不同時為0).

練習冊系列答案
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【題目】已知 展開式中,第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是14:3.
(1)求n.
(2)求含x2項的系數(shù).
(3)求展開式中所有有理項.

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【題目】下列命題中正確的有
①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列;
②在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,則△ABC為直角三角形;
③若A,B為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則tanAtanB>1;
④若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則此數(shù)列的通項an=Sn﹣Sn1(n>1).

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【題目】設函數(shù)φ(x)=a2x﹣ax(a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)在[﹣2,2]上的最大值;
(2)當a= 時,φ(x)≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2,2]及m∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知P為△ABC所在平面外一點,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC,H,則H為△ABC的(
A.重心
B.垂心
C.外心
D.內(nèi)心

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【題目】已知橢圓C1 (a>b>0)的一個頂點與拋物線C2:x2=4y的焦點重合,F(xiàn)1、F2分別是橢圓C1的左、右焦點,C1的離心率e= ,過F2的直線l與橢圓C1交于M,N兩點,與拋物線C2交于P,Q兩點.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)當直線l的斜率k=﹣1時,求△PQF1的面積;
(3)在x軸上是否存在點A, 為常數(shù)?若存在,求出點A的坐標和這個常數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,過E點做EF⊥PB交PB于點F.求證:
(1)PA∥平面DEB;
(2)PB⊥平面DEF.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年9月,第22屆魯臺經(jīng)貿(mào)洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行,在會展期間某展銷商銷售一種商品,根據(jù)市場調(diào)查,每件商品售價x(元)與銷量t(萬元)之間的函數(shù)關系如圖所示,又知供貨價格與銷量呈反比,比例系數(shù)為20.(注:每件產(chǎn)品利潤=售價﹣供貨價格)
(1)求售價15元時的銷量及此時的供貨價格;
(2)當銷售價格為多少時總利潤最大,并求出最大利潤.

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【題目】四邊形ABCD是正方形,△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形,點F是PB的中點,點E是邊BC上的任意一點.

(1)求證:AF⊥EF;
(2)求二面角A﹣PC﹣B的平面角.

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