Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ ，若對任意的x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣e2 ， e2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，

則函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，

當(dāng)a≥0，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則f（1）≥0，解得：0≤a≤ ，

當(dāng)a＜0時，丨f（x）丨=f（x），令 =﹣ ，

解得：x=ln ，

由對勾函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[ln ，+∞），

故ln ≤1，解得：﹣ ≤a＜0，

綜上可知：a的取值范圍為[﹣ ， ]，

故選B．

【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．