7．函數(shù)$y=x+\frac{1}{2x}$的值域?yàn)?（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)通過(guò)討論x的范圍求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：x＞0時(shí)，y=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)“=”成立，
x＜0時(shí)，y=x+$\frac{1}{2x}$≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{（-2x）}}$=-$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)“=”成立，
故函數(shù)的值域是：$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$，
故答案為：$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球（n≥1且n∈N）和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎(jiǎng)的次數(shù)為ξ，求的ξ分布列；
（2）記三次摸球中（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，當(dāng)n取多少時(shí)，P最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（a∈R）$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-4，-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R．
（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)P是圓（x-3）2+（y-1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=-3上動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|最小值為（　�。�
A．3B．5C．4D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)F1、F2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C1上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小內(nèi)角的大小為30°，拋物線C2：y2=12x的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長(zhǎng)為4$\sqrt{3}$，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）
A．6B．2$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-kx（k∈R），g（x）=lnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），?a，b＞0（a≠b），若?c＞0，使得h′（c）=$\frac{h（a）-h（b）}{a-b}$，求證：$\sqrt{ab}$＜c＜$\frac{a+b}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≤1}\\{{2^x}+ax，x＞1}\end{array}}$，若f（f（1））=4a，則實(shí)數(shù)a=2，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．

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