某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為,第二、第三種
產(chǎn)品受歡迎的概率分別為,且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立.記為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量,其分布列為

(Ⅰ)求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望.
(1)(2);
(3)
第一問中,設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”,由題意知由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對立的,所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是
第二問中,由題意知
,整理得,由,可得
第三問中,,進(jìn)而利用期望公式得到結(jié)論。
解:設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”,由題意知, …………………………………………………………………………………………1分
(Ⅰ)由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對立的,所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是………………………………………3分
(Ⅱ)由題意知
,整理得,由,可得.…………………7分
(Ⅲ)由題意知
,………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此…………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某種項(xiàng)目的射擊比賽,開始時在距目標(biāo)100m處射擊,如果命中記3分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進(jìn)行第二次射擊,但目標(biāo)已在150m處,這時命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進(jìn)行第三次射擊,此時目標(biāo)已在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,且比賽結(jié)束.已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為,他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨(dú)立的.
(1)求射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)的概率;
(2)求射手甲在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望.

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某班有名同學(xué),一次考試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,則理論上分到 分的人數(shù)是 (     ) 
A.32B.16C.8D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
小明購買一種叫做“買必贏”的彩票,每注售價(jià)10元,中獎的概率為2%,如果每注獎的獎金為300元,那么小明購買一注彩票的期望收益是多少元?

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甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ) 求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū),已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走①號公路堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走②號公路堵車的概率為,不堵車的概率為.由于客觀原因甲、乙兩輛汽車走①號公路,丙汽車走②號公路,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求汽車走公路②堵車的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表:
參加次數(shù)
0
1
2
3
人數(shù)
0.1
0.2
0.4
0.3
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(1)從該班級任選兩名同學(xué),用η表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之和,記“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為,求發(fā)生的概率;
(2)從該班級任選兩名同學(xué),用ξ表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望

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已知二項(xiàng)分布滿足X~B(3,),則(X=2)=   ▲   .(用分?jǐn)?shù)表示)

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如果數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為 ,方差為62,則數(shù)據(jù)3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均數(shù)和方差分別是(   )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案