Question

下列命題正確的是（　�。�

• A．存在實(shí)數(shù)x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立．
• B．命題p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1＞0；則?P：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1≤0
• C．若p或q為假命題，則p，q均為假命題
• D．若p且q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析：（1）求出sinx+cosx的范圍進(jìn)行判斷；
（2）全稱命題的否定是特稱命題，注意格式；
（3）、（4）直接根據(jù)p或q與p且q的真假進(jìn)行判斷．

解答：解：因?yàn)閟inx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，所以-

2

≤sinx+cosx≤

2

，因?yàn)?span id="lruy13r" class="MathJye">

π

2

＞

2

，所以A不正確；
命題p：對(duì)任意的x∈R，x²+x+1＞0；則￢P：?x∈R，x²+x+1≤0，所以B不正確；
若p，q中有一個(gè)為真命題，則p或q為真命題，所以，若p或q為假命題，則p，q均為假命題正確；
因?yàn)閜、q中有一個(gè)為假命題，則p∧q就為假命題，所以D不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了特稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，復(fù)合命題的真假判斷要熟記真假表，此題是基礎(chǔ)題．
附復(fù)合命題真假表：