定義:
.
a    b
c    d 
.
=ad-bc
,設(shè)f(x)=  
.
x-3k    x
2k          x 
.
+3k•2k
(x∈R,k為正整數(shù))
(1)分別求出當(dāng)k=1,k=2時方程f(x)=0的解
(2)設(shè)f(x)≤0的解集為[a2k-1,a2k],求a1+a2+a3+a4的值及數(shù)列{an}的前2n項和
(3)對于(2)中的數(shù)列{an},設(shè)bn=
(-1)n
a2n-1a2n
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值.
分析:(1)根據(jù)定義化簡函數(shù)f(x)的解析式,然后根據(jù)一元二次方程求出當(dāng)k=1,k=2時方程f(x)=0的解即可;
(2)由f(x)≤0即(x-3k)(x-2k)≤0的解集為[a2k-1,a2k]建立關(guān)系式,然后取k=1,k=2可求出a1+a2+a3+a4的值,最后根據(jù)S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-1+a2n)進(jìn)行求解即可;
(3)k≥2時,Tn-Tn-1=(-1)n
1
3n•2n
,然后討論n的奇偶,可知Tn的最大值必為Tn的偶數(shù)項,而n為偶數(shù)時,{Tn}在n∈N*上為遞減數(shù)列,可求出Tn的最大值.
解答:解:(1)f(x)=x2-(3k+2k)x+3k•2k=(x-3k)(x-2k
當(dāng)K=1時f(x)=(x-3)(x-2),所以方程f(x)=0的解為x=2,x=3--(2分)
當(dāng)K=2時f(x)=(x-6)(x-4),所以方程f(x)=0的解為x=6,x=4---(4分)
(2)由f(x)≤0即(x-3k)(x-2k)≤0的解集為[a2k-1,a2k].
a2k-1+a2k=3k+2k
a2k-1a2k=3k•2k
,-------(5分)
∴k=1時,a1+a2=3•1+21=5,k=2時,a3+a4=3•2+22=10.
∴a1+a2+a3+a4=5+10=15-------------(7分)
S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-1+a2n
=(3•1+21)+(3•2+22)+…+(3•n+2n
=3(1+2+…+n)+(2+22+…+2n
=3•
(1+n)n
2
+
2(1-2n)
1-2
=
3
2
n2+
3
2
n-2+2n+1
---------(9分)
(3)Tn=b1+b2+b3+…+bn=-
1
a1a 2
+
1
a3a 4
-
1
a5a 6
+
1
a7a 8
+…+(-1)n
1
a2n-1a 2n
=-
1
3•2
+
1
3•2•22
-
1
3•3•23
+
1
3•4•24
+…+(-1)n
1
3•n•2n
------(10分)
k≥2時,Tn-Tn-1=(-1)n
1
3n•2n
.n為奇數(shù)時,Tn-Tn-1<0,即T3<T2,T5<T4,T7<T6,…,Tn<Tn-1,…,n為偶數(shù)時,Tn-Tn-1>0,即T2>T1,T4>T3,T6>T5,…,Tn>Tn-1,…,
∴Tn的最大值必為Tn的偶數(shù)項
故當(dāng)n為偶數(shù)時(n≥4)時,Tn-Tn-2=
1
a2n-1a2n
-
1
a2(n-2)-1a2(n-2)
=
1
a2n-1a2n
-
1
a2n-5a2n-4
=
1
3n•2n
-
1
3(n-2)•2n-2
=
n-2-4n
3n(n-2)•2n
=
-(3n+2)
3n(n-2)•2n
<0

∴n為偶數(shù)時,{Tn}在n∈N*上為遞減數(shù)列.T4=-
1
3•2
+
1
3•2•22
-
1
3•3•23
+
1
3•4•24
=-
1
8
 -
31
18×196
 < T2=-
1
3•2
+
1
3•2•22
=-
1
8

(Tn)max=T2=-
1
8
.-------------(14分)
點(diǎn)評:本題主要考查了二階行列式的定義,以及數(shù)列的求和,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義運(yùn)算
.
a  b
c  d
.
=ad-bc,則函數(shù)
.
2cosx1
1cosx
.
圖象的一條對稱軸方程是( 。
A、x=
π
2
B、x=
π
3
C、x=
π
4
D、x=
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)定義運(yùn)算
.
a  b
c  d
.
=ad-bc
,則函數(shù)f(x)=
.
2sinx  1
-2  cosx
.
圖象的一條對稱軸方程是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)已知集合Sn={X|X=(x1x2,…,xn),xiN*,i=1,2,…,n} (n≥2).對于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定義
AB
=(b1-a1,b2-a2,…,bn-an)
;λ(a1,a2,…,an)=(λa1,λa2,…,λan)(λ∈R);A與B之間的距離為d(A,B)=
n
i=1
|ai-bi|

(Ⅰ)當(dāng)n=5時,設(shè)A=(1,2,1,2,a5),B=(2,4,2,1,3).若d(A,B)=7,求a5;
(Ⅱ)(ⅰ)證明:若A,B,C∈Sn,且?λ>0,使
AB
BC
,則d(A,B)+d(B,C)=d(A,C);
(ⅱ)設(shè)A,B,C∈Sn,且d(A,B)+d(B,C)=d(A,C).是否一定?λ>0,使
AB
BC
?說明理由;
(Ⅲ)記I=(1,1,…,1)∈Sn.若A,B∈Sn,且d(I,A)=d(I,B)=p,求d(A,B)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:惠州模擬 題型:單選題

定義運(yùn)算
.
a  b
c  d
.
=ad-bc
,則函數(shù)f(x)=
.
2sinx  1
-2  cosx
.
圖象的一條對稱軸方程是( 。
A.x=
π
2
B.x=
π
4
C.x=πD.x=0

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