求圓心在直線x-y-4=0上，且經過兩圓x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交點的圓的方程.

思路解析：結合平面幾何知識，圓心必在兩圓交點的垂直平分線上，易求圓心坐標，可解;也可以考慮利用圓系方程.

解法一：由得

∴ 

∴兩圓x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交點分別為A（-1，-1）、B（3，3）.

∴線段AB的垂直平分線方程為y-1=-(x-1).

由得

∴所求圓的圓心為（3,-1）,半徑為=4.

∴所求圓的方程為（x-3）2+(y+1)2=16.

解法二：同解法一求得A(-1,-1)、B(3,3).設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則

∴

∴所求圓的方程為（x-3）2+(y+1)2=16.

解法三：設經過已知兩圓的交點的圓的方程為x2+y2-4x-6+λ(x2+y2-4y-6)=0(λ≠-1),則其圓心坐標為（,）.

∵所求圓的圓心在直線x-y-4=0上，

∴--4=0,λ=-.

∴所求圓的方程為x2+y2-4x-6-(x2+y2-4y-6)=0,

即x2+y2-6x+2y-6=0.


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